حل x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-50x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -50 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

2500 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

ریشه دوم 2520 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 6\sqrt{70} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

اکنون معادله x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{70} را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-50x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-50x=5$$

-50، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -25 شود. سپس مجذور -25 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

5 را به 625 اضافه کنید.

$$x^{2}-50x+625=630$$

عامل x^{2}-50x+625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

ساده کنید.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$