حل x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6.531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1.531128874$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

25 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{65} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x-10=0$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

تفریق -10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

-10 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=10$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

10 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$