حل x^2-5x+6geq0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,2]\cup [3,\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-5x+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -5 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

معادله x=\frac{5±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=3 x=2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-3 و x-2 باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-3 و x-2 هر دو ≤0 باشند.

$$x-3\leq 0 x-2\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq 2 است.

$$x\leq 2$$

موردی را در نظر بگیرید که x-3 و x-2 هر دو ≥0 باشند.

$$x-2\geq 0 x-3\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq 3 است.

$$x\geq 3$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq 2\text{; }x\geq 3$$