حل x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-5x+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -5 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

معادله x=\frac{5±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=3 x=2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-3 و x-2 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-3 و x-2 هر دو منفی باشند.

$$x-3<0 x-2<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<2 است.

$$x<2$$

موردی را در نظر بگیرید که x-3 و x-2 هر دو مثبت باشند.

$$x-2>0 x-3>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>3 است.

$$x>3$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<2\text{; }x>3$$