حل x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-5x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{5±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$