حل x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=69$$

$$x=420$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -489 را با b و 28980 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 بار 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 را به -115920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

ریشه دوم 123201 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

متضاد -489 عبارت است از 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{489±351}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 489 را به 351 اضافه کنید.

$$x=\frac{840}{2}$$

840 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=420$$

اکنون معادله x=\frac{489±351}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 351 را از 489 تفریق کنید.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=69$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=420 x=69$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

28980 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

تفریق 28980 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-489، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{489}{2} شود. سپس مجذور -\frac{489}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

-\frac{489}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 را به \frac{239121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

عامل x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

\frac{489}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=420 x=69$$