حل x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-60 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-10 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x-60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 بار -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{4±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x-60=0$$

60 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

تفریق -60 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

-60 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=60$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=64$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x-2=8 x-2=-8$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=-6$$