حل x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-21 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$1,-21 3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-7 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$1,-21 3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x-21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 بار -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{4±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x-21=0$$

21 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

تفریق -21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

-21 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=21$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=25$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-2=5 x-2=-5$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=-3$$