حل x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

عامل

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$1,-21 3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-4x-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 بار -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{4±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$