حل x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

16 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

4+4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2+2i$$

اکنون معادله x=\frac{4±4i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

4-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-2i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2+2i x=2-2i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-8$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

-8 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ساده کنید.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+2i x=2-2i$$