حل x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-1$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=3$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$