حل x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-379x-188=303$$

303 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

تفریق 303 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

303 را از -188 تفریق کنید.

$$x^{2}-379x-491=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -379 را با b و -491 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-4 بار -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

143641 را به 1964 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

متضاد -379 عبارت است از 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 379 را به \sqrt{145605} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{145605} را از 379 تفریق کنید.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-379x-188=303$$

188 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

تفریق -188 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

-188 را از 303 تفریق کنید.

$$x^{2}-379x=491$$

-379، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{379}{2} شود. سپس مجذور -\frac{379}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

-\frac{379}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

491 را به \frac{143641}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

عامل x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

\frac{379}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$