حل x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -360 را با b و -3240 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 بار -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 را به 12960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

ریشه دوم 142560 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

متضاد -360 عبارت است از 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 360 را به 36\sqrt{110} اضافه کنید.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

اکنون معادله x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36\sqrt{110} را از 360 تفریق کنید.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

3240 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

تفریق -3240 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

-3240 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-360x=3240$$

-360، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -180 شود. سپس مجذور -180 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 را مجذور کنید.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 را به 32400 اضافه کنید.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

عامل x^{2}-360x+32400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

ساده کنید.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

180 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$