حل x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-32x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -32 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 بار -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

1024 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

ریشه دوم 1152 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -32 عبارت است از 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 32 را به 24\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

اکنون معادله x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24\sqrt{2} را از 32 تفریق کنید.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-32x-32=0$$

32 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

تفریق -32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

-32 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-32x=32$$

-32، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -16 شود. سپس مجذور -16 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

32 را به 256 اضافه کنید.

$$x^{2}-32x+256=288$$

عامل x^{2}-32x+256. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ساده کنید.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

16 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$