حل x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

عامل

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-108 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -108 است فهرست کنید.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-3x-108=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 بار -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 را به 432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±21}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{3±21}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 12 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$