حل x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-3x-10=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و -10 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

معادله x=\frac{3±7}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=5 x=-2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-5 و x+2 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-5 و x+2 هر دو منفی باشند.

$$x-5<0 x+2<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-2 است.

$$x<-2$$

موردی را در نظر بگیرید که x-5 و x+2 هر دو مثبت باشند.

$$x+2>0 x-5>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>5 است.

$$x>5$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-2\text{; }x>5$$