حل x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

-3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-7} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x^{2}-7 را به دست آورید.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 2x^{2}-7 استفاده کنید.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-x^{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

تفریق 1 را از -63 برای به دست آوردن -64 تفریق کنید.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

18x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 20x^{2} ترکیب کنید.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -1 را با a، 20 را با b، و -64 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

معادله t=\frac{-20±12}{-2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=4 t=16$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

2 به جای x در معادله x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 جایگزین شود.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

-2 به جای x در معادله x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 جایگزین شود.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

4 به جای x در معادله x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 جایگزین شود.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

-4 به جای x در معادله x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 جایگزین شود.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

تمام راه حل‌های -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2} را لیست کنید.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$