حل x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=31$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-26x-155 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-26 ab=-155$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -155 است فهرست کنید.

$$1,-155 5,-31$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

جواب زوجی است که مجموع آن -26 است.

$$a=-31 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-31=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=31 x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-155 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -155 است فهرست کنید.

$$1,-155 5,-31$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

جواب زوجی است که مجموع آن -26 است.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 را به‌عنوان \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-31 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-31=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=31 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-26x-155=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -26 را با b و -155 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 بار -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

676 را به 620 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

ریشه دوم 1296 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{26±36}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=31$$

اکنون معادله x=\frac{26±36}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36 را از 26 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=31 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-26x-155=0$$

155 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

تفریق -155 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

-155 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-26x=155$$

-26، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -13 شود. سپس مجذور -13 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

155 را به 169 اضافه کنید.

$$x^{2}-26x+169=324$$

عامل x^{2}-26x+169. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ساده کنید.

$$x-13=18 x-13=-18$$

13 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=31 x=-5$$