حل x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

عامل

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+88 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 88 است فهرست کنید.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

جواب زوجی است که مجموع آن -26 است.

$$a=-22 b=-4$$

x^{2}-26x+88 را به‌عنوان \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-22 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-26x+88=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

-4 بار 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

676 را به -352 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{26±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=22$$

اکنون معادله x=\frac{26±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 26 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 22 را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$