حل x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x و 7x را برای به دست آوردن -18x ترکیب کنید.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

104 و 3 را برای دریافت 107 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+107=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و 107 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 بار 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 را به -428 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

ریشه دوم -104 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 2i\sqrt{26} اضافه کنید.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{26} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

مراحل برای تکمیل مربع

7x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x و 7x را برای به دست آوردن -18x ترکیب کنید.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

104 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

تفریق 104 را از -3 برای به دست آوردن -107 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x=-107$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

عامل x^{2}-18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

ساده کنید.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$