حل x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

عامل

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+132 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 132 است فهرست کنید.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

جواب زوجی است که مجموع آن -23 است.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -11 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-23x+132=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 بار 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

529 را به -528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

متضاد -23 عبارت است از 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{23±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 23 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{23±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 23 تفریق کنید.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 12 را برای x_{1} و 11 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$