حل x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-20x+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -20 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

400 را به -52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

ریشه دوم 348 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 2\sqrt{87} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

20+2\sqrt{87} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{87}+10$$

اکنون معادله x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{87} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

20-2\sqrt{87} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10-\sqrt{87}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-20x+13=0$$

13 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

تفریق 13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-20x=-13$$

-20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -10 شود. سپس مجذور -10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

-13 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}-20x+100=87$$

عامل x^{2}-20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

ساده کنید.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$