حل x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-20x+100 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-10 b=-10$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-10=0 را حل کنید.

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+100 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-10=0 را حل کنید.

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-20x+100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -20 را با b و 100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 بار 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 را به -400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-20x+100=0$$

عامل x^{2}-20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-10=0 x-10=0$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=10$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=10$$