حل x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{10}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=9$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=10$$

عامل x^{2}-2x+1. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$