حل x^2-2x-35=8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 35 = 8$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{11}+1\approx 7.633249581$$

$$x=1-2\sqrt{11}\approx -5.633249581$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x-35=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-35-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x-35-8=0$$

8 را از -35 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-43=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -43 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-43\right)}}{2}$$

-4 بار -43.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+172}}{2}$$

4 را به 172 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{176}}{2}$$

ریشه دوم 176 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+2}{2}$$

2+4\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{11}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{11} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-4\sqrt{11}}{2}$$

2-4\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-2\sqrt{11}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x-35=8$$

35 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-2x-35-\left(-35\right)=8-\left(-35\right)$$

تفریق -35 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=8-\left(-35\right)$$

-35 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=43$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=43+1$$

43 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=44$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=44$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ساده کنید.

$$x-1=2\sqrt{11} x-1=-2\sqrt{11}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$