حل x^2-2x-24

$$x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

عامل

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-6 b=4$$

x^{2}-2x-24 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-2x-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$