حل x^2-2x+4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

4 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

2+2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=-4$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

-4 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$