حل x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

4 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

ریشه دوم -8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2+2i\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{2} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=-3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

-3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$