حل x^2-2sqrt{3}x+8=0

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1.732050808+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1.732050808-2.236067977i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2\sqrt{3} را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-2\sqrt{3} را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

12 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

ریشه دوم -20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

متضاد -2\sqrt{3} عبارت است از 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2\sqrt{3} را به 2i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{5} را از 2\sqrt{3} تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

-2\sqrt{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\sqrt{3} شود. سپس مجذور -\sqrt{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

-\sqrt{3} را مجذور کنید.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

-8 را به 3 اضافه کنید.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

عامل x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ساده کنید.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

\sqrt{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$