حل x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

عامل

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+90 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 90 است فهرست کنید.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-19x+90=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 بار 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

361 را به -360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{19±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{19±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و 9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$