حل x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

عامل

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 را به‌عنوان \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-16 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-19x+48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

361 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{19±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=16$$

اکنون معادله x=\frac{19±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 16 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$