حل x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-7 را از -18 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

324 را به 44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

ریشه دوم 368 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 4\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

اکنون معادله x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{23} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-18 را از -7 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x=11$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

11 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+81=92$$

عامل x^{2}-18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

ساده کنید.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$