حل x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=21$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

63 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18x-63=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-18x-63 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=-63$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -63 است فهرست کنید.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-21 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-21=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=21 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

63 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18x-63=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -63 است فهرست کنید.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 را به‌عنوان \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-21 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-21=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=21 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-18x=63$$

63 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

تفریق 63 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-18x-63=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و -63 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 بار -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

324 را به 252 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±24}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=21$$

اکنون معادله x=\frac{18±24}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 18 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=21 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-18x=63$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

63 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+81=144$$

عامل x^{2}-18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ساده کنید.

$$x-9=12 x-9=-12$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=21 x=-3$$