حل x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=13$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

65 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+65=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-18x+65 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=65$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 65 است فهرست کنید.

$$-1,-65 -5,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-13 b=-5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و x-5=0 را حل کنید.

$$x=13 x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

65 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+65=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+65 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 65 است فهرست کنید.

$$-1,-65 -5,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 را به‌عنوان \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-13 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و x-5=0 را حل کنید.

$$x=13 x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-18x=-65$$

65 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

تفریق -65 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

-65 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+65=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و 65 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 بار 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324 را به -260 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=13$$

اکنون معادله x=\frac{18±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=13 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-18x=-65$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+81=16$$

عامل x^{2}-18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-9=4 x-9=-4$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=13 x=5$$