حل x^2-17x+72<0_{?}

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72 < 0 _ { ? }$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(8,9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-17x+72=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -17 را با b، و 72 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

معادله x=\frac{17±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=9 x=8$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-9 و x-8 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-9 مثبت و x-8 منفی باشد.

$$x-9>0 x-8<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x-8 مثبت و x-9 منفی باشد.

$$x-8>0 x-9<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(8,9\right) است.

$$x\in \left(8,9\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(8,9\right)$$