حل x^2-16x-20=-3

$$x ^ { 2 } - 16 x - 20 = - 3$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=17$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

-20 و 3 را برای دریافت -17 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-17=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-16x-17 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=-17$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-17 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-17=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=17 x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

-20 و 3 را برای دریافت -17 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-17=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-17 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-17 b=1$$

x^{2}-16x-17 را به‌عنوان \left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right)$$

از x در x^{2}-17x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-17\right)+x-17$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-17 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-17=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=17 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=0$$

-3 را از -20 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 بار -17.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

256 را به 68 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±18}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=17$$

اکنون معادله x=\frac{16±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=17 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-16x-20-\left(-20\right)=-3-\left(-20\right)$$

تفریق -20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x=-3-\left(-20\right)$$

-20 را از -3 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x=17$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=17+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=17+64$$

17 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=81$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=81$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$x-8=9 x-8=-9$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=17 x=-1$$