حل x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

عامل

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 63 است فهرست کنید.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-16x+63=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 بار 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 را به -252 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{16±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و 7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$