حل x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x+57=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و 57 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 بار 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 را به -228 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}+8$$

اکنون معادله x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8-\sqrt{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x+57=0$$

57 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

تفریق 57 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x=-57$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

-57 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=7$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$