حل x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-16x+48 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-12 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=12 x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=12 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x+48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و 48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{16±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x+48=0$$

48 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

تفریق 48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x=-48$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

-48 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=16$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-8=4 x-8=-4$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=4$$