حل x^2-16x+20=-2?

$$x ^ { 2 } - 16 x + 20 = - 2 ?$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{42}+8\approx 14.480740698$$

$$x=8-\sqrt{42}\approx 1.519259302$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x+20=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+20-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x+20-\left(-2\right)=0$$

-2 را از 20 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x+22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و 22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 22}}{2}$$

-4 بار 22.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-88}}{2}$$

256 را به -88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{168}}{2}$$

ریشه دوم 168 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 2\sqrt{42} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+16}{2}$$

16+2\sqrt{42} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{42}+8$$

اکنون معادله x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{42} را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{16-2\sqrt{42}}{2}$$

16-2\sqrt{42} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8-\sqrt{42}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{42}+8 x=8-\sqrt{42}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x+20=-2$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-16x+20-20=-2-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-16x=-2-20$$

20 را از -2 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x=-22$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-22+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=-22+64$$

-22 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=42$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=42$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ساده کنید.

$$x-8=\sqrt{42} x-8=-\sqrt{42}$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{42}+8 x=8-\sqrt{42}$$