حل x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -15000 را با b و 50000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 بار 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 را به -200000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

ریشه دوم 224800000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

متضاد -15000 عبارت است از 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15000 را به 400\sqrt{1405} اضافه کنید.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

اکنون معادله x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 400\sqrt{1405} را از 15000 تفریق کنید.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

50000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

تفریق 50000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-15000، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7500 شود. سپس مجذور -7500 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 را مجذور کنید.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 را به 56250000 اضافه کنید.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

عامل x^{2}-15000x+56250000. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

ساده کنید.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

7500 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$