حل x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-15x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -15 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

225 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

ریشه دوم 261 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 3\sqrt{29} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{29} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-15x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-15x=9$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

9 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$