حل x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-15x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -15 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

225 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به \sqrt{201} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{201} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-15x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-15x=-6$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

-6 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$