حل x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(6,9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-15x+54=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -15 را با b، و 54 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

معادله x=\frac{15±3}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=9 x=6$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-9 و x-6 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-9 مثبت و x-6 منفی باشد.

$$x-9>0 x-6<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x-6 مثبت و x-9 منفی باشد.

$$x-6>0 x-9<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(6,9\right) است.

$$x\in \left(6,9\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(6,9\right)$$