حل x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=11$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-15x+44 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=44$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 44 است فهرست کنید.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=-11 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-11=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=11 x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+44 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 44 است فهرست کنید.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 را به‌عنوان \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-11=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=11 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-15x+44=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -15 را با b و 44 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 بار 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 را به -176 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{15±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=11 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-15x+44=0$$

44 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

تفریق 44 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-15x=-44$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=11 x=4$$