حل x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-15x+100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -15 را با b و 100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 بار 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

225 را به -400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

ریشه دوم -175 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 5i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5i\sqrt{7} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-15x+100=0$$

100 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

تفریق 100 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-15x=-100$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

-100 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$