حل x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

عامل

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-14x+45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{14±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و 5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$