حل x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12500 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-12500 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

156250000 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

ریشه دوم 156249976 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

متضاد -12500 عبارت است از 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12500 را به 2\sqrt{39062494} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

12500+2\sqrt{39062494} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

اکنون معادله x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{39062494} را از 12500 تفریق کنید.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

12500-2\sqrt{39062494} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12500x=-6$$

-12500، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6250 شود. سپس مجذور -6250 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

-6250 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

-6 را به 39062500 اضافه کنید.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

عامل x^{2}-12500x+39062500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

ساده کنید.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

6250 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$