حل x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-12x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

ریشه دوم 180 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{5} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-12x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=9$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=45$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

ساده کنید.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$