حل x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

35 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+35=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-12x+35 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=35$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 35 است فهرست کنید.

$$-1,-35 -5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-7 b=-5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x-5=0 را حل کنید.

$$x=7 x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

35 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+35=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 35 است فهرست کنید.

$$-1,-35 -5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x-5=0 را حل کنید.

$$x=7 x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-12x=-35$$

35 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

تفریق -35 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

-35 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+35=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 35 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 بار 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 را به -140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{12±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-12x=-35$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=1$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-6=1 x-6=-1$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=5$$